TRIGONOMETRI

A. Pengertian Trigonometri

Trigonometri terdiri dari sinus (sin), cosinus (cos), tangens ( tan), cotangens (cot), secan (sec) dan cosecan (cosec). Trigonometri merupakan nilai perbandingan yang didefinisikan pada koordinat kartesius atau segitiga siku-siku.

Jika trigonometri didefinisikan dalam segitiga siku-siku, maka definisinya adalah sebagai berikut:

B. Nilai Trigonometri untuk Sudut-sudut Istimewa

C. Rumus-rumus Identitas Trigonometri

D. Rumus- Rumus Trigonometri

E. Aturan Trigonometri dalam Segitiga

Pintar Belajar Matematika

Bagaimana caranya? Berikut ini tips bagi anda yang dirangkai dari berbagai sumber.
1. Pastikan anak anda mengetahui konsep matematika yang ia pelajari.Jika anak anda tidak mengetahui dasar dari belajar matematika, maka anak anda hanya akan mempeelajari matematika anak dengan hafalan. Padahal, matematika yang dihafal itu tidaklah ada artinya. Anda dapat memberitahukan dasar-dasar matematika pada mereka, sehingga mereka akan mudah memahami soal-soal yang sulit apabila mereka mengetahui dasarnya.
2. Bantulah mereka dengan menyertakan fakta-fakta.Penguasaan fakta dasar berarti bahwa anak dapat menjawab pertanyaan kurang dari tiga detik. Rumus praktis dapat anda anjurkan pada anak anda agar memperoleh respon yang cepat saat belajar matematika. Apabila anak anda belum juga bisa memahami berilah contoh yang nyata. Misalnya, menghitung perkalian dengan memisalkan keramik yang ada pada lantai anda.
3. Ajarkan pada anak anda menulis angka-angka dengan teliti.Duapuluh lima persen kesalahan dalam menyelesaikan soal-soal matematika ditemukan oleh pengajar adalah kesalahan yang dikarenakan ketidaktelitian sang anak dalam menulis angka-angka. Perbaiki ketelitian anak anda dalam menulis dan mengolah angka-angka dengan cara meneliti ulang apa latihan belajar matematika anak yang dia kerjakan.
4. Sediakan kebutuhan, yang digunakan anak anda untuk belajar matematika, dengan cepat.belajar matematika anak adalah sebuah subjek yang semuanya dibangun dari apa yang sebelumnya telah dipelajari. Seabagai contoh, kegagalan dalam mengetahui dasar masalah perhitungan persen biasanya disebabkan oleh sang anak tidak menguasai masalah desimal.
5. Tunjukkan bagaimana cara menyelesaikan masalah pekerjaan rumahnyaMengerjakan tugas matematika mempertajam ilmu yang didapat dari sekolah untuk dipelajari di rumah. Ajarkan pada mereka untuk memulai mengerjakan tugas tersebut, dengan membuka buku atau mengulang pelajaran dan contoh-contoh yang telah diberikan oleh guru mereka lewat pelajaran sebelumnya disekolah. Jika kurang jelas, jelaskan padanya sampai ia bisa mengerti.
6. Dorong mereka untuk mengerjakan soal lain.Jika guru hanya memberikan soal-soal tertentu saja, berilah pada anak anda contoh soal yang lain. Ingat, semakin anak anda banyak berlatih makin semakin cepat mereka membentuk kemampuan dan kepercayaan diri mereka.
7. Jelaskan bagaimana cara menyelesaikan masalah soal cerita.matematika mempunyai ekspresi, untuk belajar matematika anak dan memecahkan masalah, anda harus memecahkan masalah. Ajarkan pada anak anda membaca soal cerita berkali-kali. Juga, suruhlah dia untuk menggambarkannya dalam bentuk soal matematika atau diagram.
8. Bantulah anak anda mempelajari tata bahasa matematika.Mereka tidak akan dapat matematika secara nyata, tidak pula mempelajari konsep yang lebih menantang tanpa mengetahui tata bahasanya. Periksalah bahwa anak anda dapat menemukan dan mengikuti masalah yang baru atau bab baru. Jika tidak, ajarkan padanya untuk menggunakan model atau contoh dan masalah yang sederhana terlebih dahulu.

Sistem Persamaan Linear Satu Variabel Dan Dua Variabel

1. Persamaan Linear Satu Variabel

Di Kelas VII, kamu telah mempelajari materi tentang persamaan linear satu variabel. Masih ingatkah kamu apa yang dimaksud dengan persamaan linear satu variabel? Coba kamu perhatikan bentuk-bentuk persamaan berikut.

---

Seperti yang telah dipelajari sebelumnya, untuk penyelesaian dari persamaan linear satu variabel dapat digunakan beberapa cara. Salah satu di antaranya dengan sifat kesamaan. Perhatikan uraian persamaan berikut.


Jadi, diperoleh nilai x = 4 dan himpunan penyelesaian, Hp = {4}. Untuk lebih jelasnya, coba kamu perhatikan dan pelajari Contoh Soal 4.2 berikut.

2. Persamaan Linear Dua Variabel

Kamu telah mempelajari dan memahami persamaan linear satu variabel. Materi tersebut akan membantu kamu untuk memahami persamaan linear dua variabel. Coba kamu perhatikan bentuk-bentuk persamaaan berikut.

Persamaan-persamaan tersebut memiliki dua variabel yang belum diketahui nilainya. Bentuk inilah yang dimaksud dengan persamaan linear dua variabel. Jadi, persamaan dua variabel adalah persamaan yang hanya memiliki dua variabel dan masing-masing variabel berpangkat satu. Untuk lebih jelasnya, coba kamu perhatikan dan pelajari Contoh Soal 4.3 berikut.

3. Sistem Persamaan Linear Dua Variabel

Coba kamu perhatikan bentuk-bentuk persamaan linear dua variabel berikut.

Dari uraian tersebut terlihat bahwa masing-masing memiliki dua buah persamaan linear dua variabel. Bentuk inilah yang dimaksud dengan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV). Berbeda dengan persamaan dua variabel, SPLDV memiliki penyelesaian atau himpunan penyelesaian yang harus memenuhi kedua persamaan linear dua variabel tersebut. Contoh, perhatikan sistem SPLDV berikut.


Penyelesaian dari sistem persamaan linear adalah mencari nilai-nilai x dan y yang dic ari demikian sehingga memenuhi kedua persamaan linear. Perhatikan Tabel 4.1 berikut ini.

Tabel 4.1 menjelaskan bahwa persamaan linear 2x + y = 6 memiliki 4 buah penyelesaian. Adapun persamaan linear x + y = 5 memiliki 6 buah penyelesaian. Manakah yang merupakan penyelesaian dari 2 x + y = 6 dan x + y = 5? Penyelesaian adalah nilai x dan y yang memenuhi kedua persamaan linear tersebut. Perhatikan dari Tabel 4. 1 nilai x = 1 dan y = 4 sama-sama
memenuhi penyelesaian dari kedua persamaan linear tersebut. Jadi, dapat dituliskan:

B. Penyelesaian SPLDV

Seperti yang telah dipelajari sebelumnya, SPLDV adalah persamaan yang memiliki dua buah persamaan linear dua variabel. Penyelesaian SPLDV dapat ditentukan dengan cara mencari nilai variabel yang memenuhi kedua persamaan linear dua variabel tersebut. Pada subbab sebelumnya, kamu telah mempelajari bagaimana cara menentukan penyelesaian suatu SPLDV dengan menggunakan tabel, namun cara seperti itu membutuhkan waktu yang cukup lama. Untuk itu, ada beberapa
metode yang dapat digunakan untuk menentukan penyelesaian SPLDV.
Metode-metode tersebut adalah:

1. Metode Grafik
2. Metode Substitusi
3. Metode Eliminasi

Pelajarilah uraian mengenai metode-metode tersebut pada bagian berikut ini.

1. Metode Grafik

Grafik untuk persamaan linear dua variabel berbentuk garis lurus. Bagaimana dengan SPLDV? Ingat, SPLDV terdiri atas dua buah persamaan dua variabel, berarti SPLDV digambarkan berupa dua buah garis lurus. Penyelesaian dapat ditentukan dengan menentukan titik potong kedua garis lurus tersebut. Untuk lebih jelasnya, coba perhatikan dan pelajari Contoh Soal 4.6 dan Contoh Soal 4.7

2. Metode Substitusi

Penyelesaian SPLDV menggunakan metode substitusi dilakukan dengan cara menyatakan salah satu variabel dalam bentuk variabel yang lain kemudian nilai variabel tersebut menggantikan variabel yang sama dalam persamaan yang lain. Adapun langkah-langkah yang dapat dilakukan untuk menentukan penyelesaian SPLDV dengan menggunakan metode substitusi dapat kamu pelajari dalam Contoh Soal 4.8 dan Contoh Soal 4.9

3. Metode Eliminasi

Berbeda dengan metode substitusi yang mengganti variabel, metode eliminasi justru menghilangkan salah satu variabel untuk dapat menentukan nilai variabel yang lain. Dengan demikian, koefisien salah satu variabel yang akan dihilangkan haruslah sama atau dibuat sama. Untuk lebih jelasnya, coba kamu perhatikan dan pelajari Contoh Soal 4.10 dan Contoh Soal 4.11

Langkah-Langkah Mengatasi Sulit Belajar

Untuk mengatasi kesulitan-kesulitan belajar, kamu dapat melakukan langkah-langkah berikut ini :

1. Menetapkan atau memetakan lokasi kesulitan belajarmu, misalnya dengan cara membuat rata-rata nilai yang peroleh pada setiap mata pelajaran, membuat grafik yang menggambarkan pelajaran mana yang sulit untuk kamu kuasai, dan merencanakan solusinya. solusi tersebut bisa kamu dapat dari konsultasi dengan guru, orang tua, ahli psikologi atau teman yang bisa kamu percaya.
2. Selanjutnya, bersama orang yang bisa kamu percaya, kamu bisa mulai menganalisa perkembangan prestasi belajarmu. Dari pembicaraan tersebut di harapkan bisa di temukan solusi untuk mengatasi keseulitan memahami mata pelajaran yang sulit untuk di kuasai.
3. Kamu harus berani menemui guru yang mengajar mata pelajaran tesebut, berdialog secara jujur dan terbuka tentang kesulitan belajarmu dan mendapatkan kesepakatan tentang apa yang seharusnya kamu lakukan.
4. Kamu bisa mencari latar belakang penyebab kesulitan belajarmu bersama guru pembimbing, Misalnya kamu bisa menganalisis dokumen diri yang meliputi identitas, riwayat pendidikan, prestasi belajar, keluarga, minat, bakat, cita-cita, kecerdasan, lingkungan sosial, riwayat kesehatan, catatan/komentar guru mata pelajaran dan orang tua, kedudukanmu dalam kelompok sosial, dan sebagainya. Dari sini kemungkinan besar kamu akan memahami mengapa kamu sekarang mengalami kesulitan belajar.
5. Akhirnya, kamu harus bersungguh-sungguh menetapkan hati untuk memecahkan masalah kesulitan belajar ini. Berdasarkan hasil pembicaraan dengan berbagai pihak, kamu harus berani menetapkan langkah-langkah penting untuk mengatasi masalah ini. mungkin kamu perlu mengikuti pelajaran tambahan, mengikuti penyuluhan, mengikuti bimbingan kelompok, bahkan bila perlu kamu boleh menemui orang yang ahli untuk menangani masalahmu ini.

Cara Menguasai Rumus Cepat Matematika

“Bagaimana cara belajar matematika yang benar?”
“Belajar matematika adalah belajar hidup. Matematika adalah jalan hidup.”
Gunakan berbagai macam rumus cepat dalam matematika. Rumus cepat ampuh Anda gunakan untuk UN, SPMB, UMPTN. Tetapi rumus cepat matematika tidak akan berguna untuk olimpiade atau kuliah kalkulus kelak di perguruan tinggi. Anda harus sadar itu.
Contoh rumus cepat matematika yang sering (hampir selalu) berguna ketika UN, SPMB, UMPTN adalah rumus tentang deret aritmetika.
Contoh soal:
Jumlah n suku pertama dari suatu deret adalah Sn = 3n^2 + n. Maka suku ke-11 dari deret tersebut adalah…
Tentu ada banyak cara untuk menyelesaikan soal ini.
Cara pertama, tentukan dulu rumus Un kemudian hitung U11. Cara ini cukup panjang. Tetapi bagus Anda coba untuk meningkatkan keterampilan dan pemahaman konsep deret. Rumus Un dapat kita peroleh dari selisih Sn – S(n-1) .
Cara kedua, sedikit lebih cerdik dari cara pertama. Kita tidak perlu menentukan rumus Un. Karena kita memang tidak ditanya rumus tersebut. Kita langsung menghitung U11 dengan cara menghitung selisih
S11 – S10 = U11
[3(11^2) + 11] – [3(10^2) + 10]
= 3.121 – 3.100 + 11 – 10
= 3.21 + 1
= 64
Cara ketiga, adalah rumus matematika paling cepat dari kedua rumus di atas. Tetapi sebelum menerapkan cara ketiga, kita harus memahami konsepnya terlebih dahulu dengan baik.
Are you ready?
Bentuk baku dari n suku pertama deret aritmetika adalah
Sn = (b/2)n^2 + k.n
Un = b(n-1) + a
a = S1 = U1
Anda harus pahami konsep di atas dengan baik. Cobalah untuk beberapa soal yang berbeda-beda. Tanpa pemahaman konsep yang baik, rumus cepat ini akan berubah menjadi rumus berat.
Dengan hanya melihat soal (tanpa menghitung di kertas) bahwa
Sn = 3n^2 + n
Kita peroleh
b = 6 (dari 3 x 2)
a = 4 (dari S1 = 3 + 1)
U11 = 6.10 + 4 = 64 (Selesai)
Semua perhitungan di atas dapat kita lakukan tanpa menggunakan alat tulis. Semua kita lakukan hanya dalam imajinasi kita. Ulangi beberapa kali. Anda pasti akan menguasainya dengan baik.
Trik untuk menguasai rumus cepat matematika adalah kuasai pula rumus standarnya – rumus biasanya. Dengan menguasai dua cara ini Anda akan semakin terampil menggunakan rumus cepat matematika.
Bagaimana pendapat Anda?